【高校　数学Ⅱ】　微分１２　増減表の作り方　（１８分）

Summary

この授業のスクリプトでは、関数fxの増減表の作り方が説明されています。まず、関数の導関数を求め、その導関数が0以上または0以下である範囲を特定します。これに基づいて、関数が増加する範囲と減少する範囲を特定し、それを表にまとめます。例題と練習問題を通じて、このプロセスを詳細に説明し、グラフの右上がりや右下がりを表す増減表を作成する方法を学びます。最終的には、この表がグラフの大体を示す重要なガイドとなることが強調されています。

Takeaways

• 📈 関数fxの増減表を作る方法について学ぶ
• 🔢 関数の増加範囲を求めるには導関数f'(x)を計算する
• 📉 関数の減少範囲も同様に導関数f'(x)の符号から判断
• 🌟 f'(x)が0以上である場合、関数は増加する
• 🌟 f'(x)が0以下である場合、関数は減少する
• 🔍 増減表は関数の導関数から作られる
• 📊 増減表はグラフの形状を理解する上で役立ち
• 📌 関数の增减を表す矢印は右上がり（↗️）と右下がり（↘️）を示す
• 🚫 増減表を作る際には、f'(x)が常に0以上である場合でも注意が必要
• 📈📉 例題と練習問題を通じて、増減表の作り方を理解する
• 📊 実際のグラフと増減表を比較することで、グラフの形状をイメージ化できる

Q & A

関数fxの増減表とは何ですか？

関数fxの増減表は、関数が増加する範囲と減少する範囲を表す表で、グラフの傾向を理解するのに役立ちます。

増減表を作るために最初に行うことは何ですか？

増減表を作るために最初に行うことは、関数の導関数を計算することです。

関数fxが増加する範囲を求めるにはどうすればよいですか？

関数fxが増加する範囲を求めるには、導関数f'(x)が0以上となるxの範囲を求めます。

関数fxが減少する範囲を求めるにはどうすればよいですか？

関数fxが減少する範囲を求めるには、導関数f'(x)が0以下となるxの範囲を求めます。

増減表に記載される右上がり矢印はどのような意味ですか？

右上がり矢印は、グラフが右に進むにつれて増加することを示しています。

増減表に記載される右下がり矢印はどのような意味ですか？

右下がり矢印は、グラフが右に進むにつれて減少することを示しています。

増減表の作成において、f'(x)=0の値はどのように扱うべきですか？

f'(x)=0の値は、増減表において特別な点として扱われ、その点左右での関数の傾向を判断する基準となります。

例題で与えられた関数fx=x^3-3x^2の増減表を作成する手順を説明してください。

まず導関数f'(x)を計算し、f'(x)が0以上と0以下の範囲を求めます。次に、これらの範囲に基づいて増減表を作成し、グラフの傾向を理解します。

練習問題で与えられた関数fx=x^3+3x^2+さーの導関数は何ですか？

関数fx=x^3+3x^2+さーの導関数はf'(x)=3x^2+6xです。

増減表の作成において、グラフのイメージをどのように得ることができますか？

増減表の作成において、グラフのイメージは、増減表の右上がり矢印と右下がり矢印の分布と、増加・減少する範囲の表記から得ることができます。

関数fxの増減表と実際のグラフ之间的关系は何ですか？

関数fxの増減表は、実際のグラフの外的な傾向を表しており、グラフがどのように変化しているかを予測するのに役立ちます。

増減表を作成する際に注意すべき点は何ですか？

増減表を作成する際には、導関数が0を超える範囲とそれを超えない範囲を正確に求めること、また、導関数がゼロになる特定の値にも注意する必要があります。